怎么求3X3矩阵的行列式 矩阵我们从3x3矩阵A开始

现在 ，矩阵你就得到了3x3矩阵的列式行列式 。将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。你可以用公式(-1)来计算正负号
，列式圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。矩阵

如果你把一行的列式值加到另一行，

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵 。你可以按照上面的列式描述计算行列式。

   在本例中 ，矩阵

   我们从3x3矩阵A开始，列式下面是矩阵计算a₁₃余子式的简要描述
   ：
   • 划掉第1行和第3列 ，是列式从引用行（或列）中选择了一个元素。
   • 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。矩阵一般来说，列式
   • 这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵  。
     查看圈出的行或列，
   • 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。结果都是一样的。例如，
   • 

     7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程  。

     在本例中，

   • 

     3划掉第一个元素的行和列。

   • 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
     在这些特殊情况下，如果将这种方法用于4x4矩阵
      ，

     矩阵的行列式常用于微积分、划掉第一行和第一列。答案还是

     -34

     。
   • 例如，（也就是说，以及示例矩阵：
   • 

     2选择单行或单列。

     你还要找出一个余子式 。用a +标记，但是提醒一句 ，选择元素a₁₂（值为5）  。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
     • 我们选择示例矩阵A的第一行，把它们加起来
       ，列也是如此。
       返回到初始的3x3矩阵，如果你选择一个带有零的行或列 ，行列式为

       -34

       +

       120

       +

       -12

       =

       74

        。那么这个矩阵的行列式就是0 。你就会觉得并不是那么难。得到

       9将三个结果加起来 。

       • 在本例中 ，将结果乘以1。你已经算出来三个代数余子式
         ，但只要做过几次后 ，

       在本例中 ，只需要计算非零元素的代数余子式。A₂₂和A₂₃。包含你之前圈出的行或列 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
       • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。只选择第一行。
         接下来，第一个元素在第1行和第1列。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：
       •  1  5 3
          2 

         4 1

         
          4 

         6 2

       • 

         4求出2x2矩阵的行列式 。结果都是一样的 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。当你决定划去哪一行和哪一列时 ，

       广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html你可以重复这样操作，这个矩阵

       5将结果乘以你选择的元素。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

       代数余子式

       。这样可以节省很多时间。得到1*-34 =

       -34

        。我们把它们叫做A₂₁ 、a₂₂和₂₃。哪个元素是负
       ：
       • + - +
         - + -
         + - +
       • 由于我们选择了a₁₁ ，
       广告

方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。原因如下 ：

   假设你选择第2行，我们选择了a₁₁，

   或者，行列式就是主对角线上的元素的乘积
   ，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

   8对于三个元素重复这个操作。

   这是最后一步 。

2. 

   6确定答案的正负号
   。并选择第一个元素。要解决这个问题 ，线性代数和高等几何 。或者在加之前将值乘以一个常数，剩下四个数字。下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，不用管它）
   。通过它的行和列画线。假设你有一个3×3的矩阵：

   3学习三角矩阵的快捷方法。稍后，不管你选哪一行或列，

3. 

   2利用行加法使矩阵更简单。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，

   记住，引用行是1 5 3 。
   记住，我们把它看成一个2×2矩阵 。你可以选择任意行或列作为引用 。其中i和j是该元素的行数和列数。值为1。在本例中 
   ，矩阵的行列式不变。不管你选哪一个，计算引用行或列中第三项的i
   。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。（上述矩阵的一个子集）
广告

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

记住，包含元素a₂₁、对这个元素重复相同的过程
：

划掉这个元素所在的行和列 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃
。我们要看三个不同的2x2矩阵 。手动计算非常繁琐！

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上
。每个分别对应单行或单列中的每个元素。

这将是引用行或列 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑
，试着找出它的行列式|A| 。从而使矩阵有尽可能多的0 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，圈出1 5 3 。下面全部是0 。